O problema que foi colocado a semana passada nas Olimpíadas de Matemática das Escolas Asiáticas e de Singapura e que rapidamente chegou à televisão e às redes sociais, onde se tornou viral, colocou milhares de adultos a tentarem resolver uma espécie de charada que estava a ser colocada a alunos de 14 e de 15 anos.

À primeira vista, parecia um beco sem saída, um desafio impossível de resolver: descobrir, entre 10 datas, qual a que corresponde ao aniversário de Cheryl. E a verdade é que muitos não o conseguiram solucionar.  

Alex Bellos, um conhecido divulgador da Matemática e que escreve no jornal inglês «The Guardian», lançou a pergunta esta semana: «E você, é capaz de resolver esta pergunta de Matemática colocada a alunos de Singapura e que se tornou viral?».



 

O problema: 


«Albert e Bernard tornaram-se amigos de Cheryl e querem saber quando é que ela faz anos. Cheryl deu-lhes uma lista com 10 possíveis datas: 

15 de maio, 16 de maio e 19 de maio 
17 de junho, 18 de junho 
14 de julho, 16 de julho 
14 de agosto, 15 de agosto, 17 de agosto 

Cheryl diz a Albert e Bernard, separada e respetivamente, o mês e o dia da data de aniversário. 

Albert: "Eu não sei quando é que Cheryl faz anos, mas sei que Bernard também não sabe". 

Bernard: "Primeiro não sabia a data de aniversário de Cheryl, mas agora já sei". 

Albert: "Então eu também já sei quando é o aniversário de Cheryl". 

Então, quando é que Cheryl faz anos?»

 

A solução


Quanto à solução, se ainda não conseguiu resolver o problema, fica a dica.

De acordo com o site mothership.sg., para resolver a pergunta tem de se considerar que nenhuma afirmação produzida por Albert e por Bernard, ouvidas por ambos, é gratuita ou um simples palpite.

Primeiro é preciso ter em mente que Albert sabe o mês e Bernard sabe o dia.

Depois é preciso ir pensando na resposta às perguntas.

Como pode Albert (que sabe o mês) afirmar com toda a certeza que, sabendo só o dia, Bernard não pode conhecer a data completa?

A resposta de Bernard restringe logo algumas hipóteses: o aniversário tem que ser num dia que aparece repetido em vários meses. Por isso, podemos descartar o mês de maio e o mês de junho, porque o dia 19 aparece só em maio e o dia 18 só em junho. Ou seja, se Albert (que sabe o mês) tivesse maio ou junho, não poderia estar seguro de que Bernard não sabe a data, já que Bernard poderia ter o dia 18 ou o 19.

A afirmação de Albert de que Bernard não sabe faz, por isso, com que Bernard (que sabe o dia) descarte os meses de maio e de junho.

A frase seguinte de Bernard vai eliminar outras possibilidades: a data de aniversário terá de ser a 16 de julho ou a 15 ou 17 de agosto (o dia 14 é descartado porque é repetido em julho e em agosto, e se assim fosse, não saberia).

A resposta de Bernard faz com que Albert (que sabe que é o mês de julho) acabe por descobrir o dia, já que se fosse em agosto, não poderia saber se era a 15 ou a 17. Então, a resposta é 16 de julho.

Fácil?