Um novo problema de matemática está a fazer furor nas redes sociais, depois de na semana passada o «Aniversário da Cheryl» ter posto a Internet em alvoroço. 

Desta vez trata-se de um problema que constou nos exames de matemática dos Estados Unidos em 1995 e que 96% dos alunos norte-americanos não conseguiu resolver.

O enunciado do problema é o seguinte:



«Uma corda está enrolada de forma simétrica numa vara. A corda dá quatro voltas. A circunferência do objeto tem um perímetro de 4 centímetros e o comprimento do objeto é de 12 centímetros. Qual o comprimento da corda?»

E você, será que é capaz de bater as estatísticas e encontrar a solução?



A solução 

Desengane-se se pensa que este é um verdadeiro quebra-cabeças, uma vez que a solução utiliza uma das mais simples e conhecidas fórmulas de matemática do mundo. Mas vamos por partes.

Para se obter a resposta há que fazer uma planificação do objeto, que passa assim a ter a forma de um rectângulo, com a corda representada em linha recta e em quatro segmentos, uma vez que esta dá quatro voltas ao objeto.

No desenho é importante colocar os dados conhecidos em evidência: sabe-se que o perímetro da circunferência é de 4 centímetros e o comprimento do objeto é de 12 centímetros.

Além disso, o enunciado também diz que a corda está enrolada de forma simétrica, ou seja, os espaços entre os pontos onde o fio atinge o fundo do rectângulo têm de ser iguais. Assim, a dedução é simples: quando a corda atinge pela primeira vez o fundo do rectângulo a distância tem de ser um quarto do comprimento total do objeto, ou seja, 3 centímetros. 



Desta forma, tem-se os valores de um triângulo sobre o qual se pode aplicar uma das fórmulas mais conhecidas da matemática, o teorema de Pitágoras - que nos diz que o quadrado da hipotenusa é igual à soma do quadrado dos catetos. Neste caso, queremos saber o comprimento do segmento da corda que corresponde à hipotenusa.

Aplicando-se a fórmula tem-se que:

h 2 = 4 2 x 3 2
h 2 = 16 + 9
h 2 = 25
h = √25
h= 5

Se um segmento da corda tem 5 centímetros, o comprimento total tem de ser quatro vezes este valor, ou seja, a corda tem 20 centímetros. Fácil?